Периметр треугольника ABC равен 6 см, периметр треугольника DEF равен 8 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
PK < PA +
;
KL <
+
;
<
+
;
<
+
;
<
+
;
<
+
.
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF
Периметр треугольника ABC
5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
ответ:
.
6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см?
Вычитать 2
Добавить 2
Делить на 2
Умножить на 2
Невозможно доказать
Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.
1) направляющим вектором прямой 3х-у+5=0 будет {1; 3},
направляющим вектором прямой х+3у-1=0 будет {-3; 1}
скалярное произведение направляющих векторов
{1; 3}* {-3; 1}=1*(-3)+3*1= -3+3=0
прямые перпендикулярны.
2) направляющим вектором прямой 3х+4у+1=0 будет вектор {-4; 3}.
направляющим вектором прямой 4х-3у+8=0 будет {3; 4}
скалярное произведение направляющих векторов
{-4; 3}* {3; 4}= -4*3+3*4= -12+12=0
прямые перпендикулярны.
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}.
направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов
{2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20
прямые неперпендикулярны.
прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
4) направляющим вектором прямой 9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}.
направляющим вектором прямой 8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
скалярное произведение направляющих векторов
{12; 9}* {-6; 8}= 12*(-6)+9*8= -72+72=0
прямые перпендикулярны.
5)направляющим вектором прямой 6х-15у+3=0 будет вектор {15; 6}.
направляющим вектором прямой 10х+4у-2=0 будет {-4; 10}
скалярное произведение направляющих векторов
{15; 6}* {-4; 10}= 15*(-4)+6*10= -60+60=0
прямые перпендикулярны.
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}.
направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6}
Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.