Периметр треугольника ABC равен 6 см, периметр треугольника DEF равен 8 см. Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
В треугольнике PAK: PK < PA + ; В треугольнике KDL: KL < + ; В треугольнике LBM: < + ; В треугольнике MEN: < + ; В треугольнике NCR: < + ; В треугольнике RFP: < + .
Варианты ответов:
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство. Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство. Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP. Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
AK ⊥ BC ; BD ⊥ AC ; AH =BC , H = AK ∩ BD ( H - точка пересечения высот)
∠BAC -?
ответ: 45° .
Объяснение:
Прямоугольные треугольники HDA и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )
ΔHDA = ΔCDB
* * * ∠HDA = ∠BDC = 90 ° * * *
AH = BC ( гипотенузы по условию )
∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами : AH⊥ BC ; HD ⊥ AC (снова по условию) ,
следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник ΔADB равнобедренный ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .
( ! Равенство второго пара катетов: HD = CD можно использовать при построения правильного чертежа. )
* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" ) * * *
* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC ))) * * *
Дано : ΔABC остроугольный
AK ⊥ BC ; BD ⊥ AC ; AH =BC , H = AK ∩ BD ( H - точка пересечения высот)
∠BAC -?
ответ: 45° .
Объяснение:
Прямоугольные треугольники HDA и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )
ΔHDA = ΔCDB
* * * ∠HDA = ∠BDC = 90 ° * * *
AH = BC ( гипотенузы по условию )
∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами : AH⊥ BC ; HD ⊥ AC (снова по условию) ,
следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник ΔADB равнобедренный ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .
( ! Равенство второго пара катетов: HD = CD можно использовать при построения правильного чертежа. )
* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" ) * * *
* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC ))) * * *
Объяснение:
1) координаты вектора АВ вычисляются по формуле:
АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау). Используя эту формулу составим уравнение:
АВх=Вх-Ах
Ах=Вх-АВх
Ах= -3-(-3)
Ах= -3+3
Ах=0
Итак: первая координата найдена, найдём вторую таким же образом:
АВу=Ву-Ау
Ау=Ву-АВу
Ау= -4-2
Ау= -6
ОТВЕТ: А(0; -6)
2) Найдём координаты конечной точки используя такую же формулу:
MNx=Nx-Mx поменяем местами левую и правую часть уравнения:
Nx- Mx=MNx
Nx=MNx+Mx
Nx=6+2=8
Итак: первая координа Nх=8
Теперь найдём вторую координату Ny:
Ny=MNy+My
Ny=5+(-5)
Ny=5-5
Ny=0
ОТВЕТ: N(8; 0)