Периметр треугольника ABC равен 8 см, периметр треугольника DEF равен 10 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
В треугольнике PAK: PK < PA +
;
В треугольнике KDL: KL < + ;
В треугольнике LBM: < + ;
В треугольнике MEN: < + ;
В треугольнике NCR: < + ;
В треугольнике RFP: < + .
Варианты ответов:
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF
5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
ответ:
.
6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см?
Невозможно доказать
Вычитать 2
Добавить 2
Делить на 2
Умножить на 2
нижнее основание ad = 33верхнее bc = 15точка пересечения диагоналей ообозначим угол oad = x, с учётом свойст биссектрисы и накрест лежащих углов этому же иксу равны и оав, и овс, и всо.треугольник авс равнобедренный ав = всопускаем высоту вк на adbk^2 = ab^2 - ak^2 = 15^2 - ((33-15/2)^2 = 12^2s = 12 * (15+33)/2 = 2882) сумма длин радиусов вписанной и описанной окружности r + r = 7 sqrt(3)/2обозначим сторону буквой амедиана (высота, биссектриса) равна a sqrt(3)/2две трети медианы - радиус описанной окружностиодна треть - радиус вписанной (эти два утверждения справедливы только для правильного треугльника)сумма радиусов нам данаa sqrt(3)/2 = 7 sqrt(3)/2a = 7периметр 21s = 7 * 7 sqrt(3)/4 = 21 sqrt(3)/4
а)в основании пирамиды прямоугольник. по теореме пифагора ас2=ad2+dc2=122+52=144+25=169ac=13.δ asc – равнобедренныйsa–ac=13перпендикуляр ah – высота равнобедренного треугольника, которая одновременно является и медианой.значит,sh=hcб)рассмотрим треугольник равнобедренный (sb=sc=13)треугольник sbc.высота sp равнобедренного треугольника делит сторону вс пополам.вр=рс=6в а) доказано, что sh=hc,значит hp – средняя линия δ sbc и hp|| sbпроводим pf ⊥ sb и hk || pf ⇒ hk ⊥ sb.hk=pfpf– высота прямоугольного треугольника sbp.sb=13bp=6sp=√sb2–bp2=√169–36=√133так как sδ sbp=(1/2)sb·pf и sδ sbp=(1/2)·bp·sp, тоpf· sb=bp·sb ⇒ pf=6·√133/13hk=pf=6·√133/13о т в е т.6·√133/13