Периметр треугольника ABC равен α. Прямая, параллельная стороне AC, отсекает от треугольника ABC треугольник A1BC1, периметр которого равен β. Найдите длину стороны AC, если известно, что в трапецию AA1C1C можно вписать окружность.

1. Поскольку один из углов треу-ка равен 45, то второй угол тоже бедет равен 45, т.к

180(сумма всех углов треу-ка)=45+45+90

Итак треугольник прямоугольній равнобедренный,следовавтельно по теореме пифагора

(гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов) , можем найти катет треу-ка:

Пусть катет треу-ка будет X,а гипотенуза по условию равна 4

Тогда  4(в квадрате} = 2*x( в квадрате)

 Х=16 разделить на 8 и извлечь из всего выражения корень квадратный

Х=2(корень квадратный из двух)---это и есть катет тре-ка

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90 градусов. Пусть один угол= х, тогда второй угол х+60.

х+(х+60)=90, 2х=30, х=15, 15+60=75 градусов. ответ:15градусов и 75 градусов.

2)Внешний угол равен 130 градусов, значит внутренний угол треугольника, смежный с ним = 50 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому второй угол при основании равен также 50 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому третий угол равен 180-(50+50)=80градусов. ответ:50, 50, 80градусов.

3)В треугольнике внутренние углы, смежные с внешними углами будут равны 180-135=45 и 180-160=20 градусов. Третий угол= 180-(20+45)=115градусов-тупой угол. Значит треугольник тупоугольный.