Периметр треугольника BAC равен 480 см, одна из его сторон равна 150 см. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 90 см. Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Задача 1 Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит: АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁ 4/6=12/18 4*18=6*12 72=72 значит треугольники подобны Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁: АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁ 10/4=А₁В₁/12 А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2 Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит: 18/288=9²/А₁В₁ А₁В₁=288*81/18==36
Задача 3 Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания) Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников: ДО/ДС=ОВ/АВ 20/50=8/АВ АВ=50*8/20=20 ответ АВ=20
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72 значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30
Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18=
Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20