Периметр треугольника, описанного около некоторой окружности, равен 20 см. точка касания делит одну сторон на отрезки 2 см и 3 см. найдите стороны треугольника. ответ 5. 6. 7. но не знаю как

такого не может быть противоречие 5+6+7 =\20, мы не знаем пока какие  длины сторон но знаем их сумму  это 20-5=15 

точки    касания отрезают  одинаковые     отрезки   

3+x   2+x

5+5+2x=20

2x=10

x=5

сторона  5+2=7   5+3=8       и 5

Или по формуле Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны равно d=a+b-c/2  то есть 

пусть  две стороны  равняються   a  и    b 

(5+b-a)/2=2

(5+a-b)/2=3

5+b-a=4

5+a-b=6

{a-b=1

{a+b=15

{a=1+b

{1+2b=15

{b=14/2

{b=7

{a=7+1=8

ответ  7 , 8 ,5

Несколько иное решение. 

Согласна с предыдущим решением, при предложенном Вами ответе решения сумма сторон не будет  равной 20.

Сделаем рисунок к задаче и рассмотрим его.
Вспомним, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
Следовательно, длина отрезков из точки А до точек касания с окружностью равна 3,

от точки В равна 2,

от точки С - пусть будет х.

Составим уравнение:
2·3+2·2+2·х=20
2х+10=20
2х=10
х=5

АВ=2+3=5
ВС=2+5=7
АС=3+5=8