Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.
Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая. => Площади этих треугольников равны.
Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1 равны площади ∆ АВС.
Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.
Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)
По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и
Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.
Следовательно.
Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)
Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)
Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>
Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.
Дано :
∆АВС — равнобедренный (АС — основание).
АВ = ВС = 5√3.
<С = 30°.
СН — высота.
Найти :
СН = ?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Следовательно —
<А = <С = 30°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.То есть —
Внешний <В = <А + <С
Внешний <В = 30° + 30°
Внешний <В = 60°.
Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).
BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).
Тогда —
Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)
Sin(60°) = CH/(5√3)
Обозначим СН за х.
Тогда —
СН = 7,5 (ед).
7,5 (ед).
— — —
Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.
Вариант ответа.
ответ: В 7 раз. .
Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.
Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая. => Площади этих треугольников равны.
Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1 равны площади ∆ АВС.
Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.
Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)
По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и
Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.
Следовательно.
Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)
Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)
Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>
Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.
Ѕ (А1В1С1):Ѕ(АВС)=7