В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²
В прямоугольном треугольнике ACB (∠С=90°) проведена высота CD.Гипотенуза AB равна 10 см, ∠CBA=30°.Найдите BD .
Дано : ΔABC
∠ACB =90° ;
СD ⊥ AB ;
AB =10 см ;
∠CBA = 30°.
- - - - - - -
BD - ?
- - - - - - можно решать разными но
AC = AB/2 =10/2 = 5 (см)_как катет лежащий против угла ∠CBA=30°
AB² = AC²+СB² ( теорема Пифагора)
CB² = AB² -AC² =10² -5² =75 СB=√75 = 5√3 (см)
Но CB² =AB*BD (пропорциональные отрезки в прямоугольном Δ -е)
BD = CB²/ AB =75/ 10 =7,5 (см ) ответ : 7,5 см .
2-ой
∠ACD = ∠CBA = 30° (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) следовательно
AD = AC/ 2 (опять как катет против угла ∠ACD =30° в ΔADC )
AD =5/2 =2,5 см ; BD =AB -AD =10 -2,5 =7,5 (см )
см приложение
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.
===========================================================
В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²