S = pr/2 = aH/2, где p - периметр 18 + 18 + 6 = 42, Н - высота, а = 6 - основание, r - радиус вписанной окружности.
Поэтому
r = Ha/p = H/7;
В треугольнике, отсекаемом проведенной касательной, высота равна Н - 2r = 5H/7;
Поскольку отсекаемый треугольник подобен исходному, отношение оснований равно отношению высот, то есть длина искомого отрезка относится к 6, как 5/7:)
То есть
ответ : 6*5/7 = 30/7.
Я не буду исправлять, просто напишу верное решение и верный ответ. Дело в том, что я невнимательно прочел условие и почему то решил, что основание равно 6, а не 12. Что же получится, если основание равно 12?
1. 10
2. 20√2 см²
3. 36 см²
4. а) (2; 2√3)
б) (- 4√3; 4)
5. а) (3√3; 3)
б) (- 5; 5√3)
Объяснение:
1.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
Smnk = 1/2 · MN · NK · sin∠MNK
sin∠MNK = sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
20 = 1/2 · 8 · NK · 1/2
20 = 2 · NK
NK = 20 / 2 = 10
2.
Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними.
S = 5 · 8 · sin 45° = 40 · √2/2 = 20√2 см²
3.
Площадь любого четырехугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними.
Диагонали прямоугольника равны.
S = 1/2 d² · sin 30° = 1/2 · 12² · 1/2 = 36 см²
4.
а) А - точка пересечения луча ОМ с единичной окружностью.
Координаты точки А:
xₐ = cos 60° = 1/2
yₐ = sin 60° = √3/2
ΔOAB подобен ΔOMK по двум углам (угол О общий, ∠В = ∠К = 90°), ⇒
x : xₐ = OM : OA
x = xₐ · OM = 1/2 · 4 = 2
Аналогично,
y = yₐ · OM = √3/2 · 4 = 2√3
б) xₐ = cos 150° = cos (180° - 30°) = - cos 30° = - √3/2
yₐ = sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
x = xₐ · OM = - √3/2 · 8 = - 4√3
y = yₐ · OM = 1/2 · 8 = 4
5.
а) xₐ = cos 30° = √3/2
yₐ = sin 30° = 1/2
x = xₐ · OР = √3/2 · 6 = 3√3
y = yₐ · OP = 1/2 · 6 = 3
б) xₐ = cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
yₐ = sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2
x = xₐ · OP = - 1/2 · 10 = - 5
y = yₐ · OP = √3/2 · 10 = 5√3
S = pr/2 = aH/2, где p - периметр 18 + 18 + 6 = 42, Н - высота, а = 6 - основание, r - радиус вписанной окружности.
Поэтому
r = Ha/p = H/7;
В треугольнике, отсекаемом проведенной касательной, высота равна Н - 2r = 5H/7;
Поскольку отсекаемый треугольник подобен исходному, отношение оснований равно отношению высот, то есть длина искомого отрезка относится к 6, как 5/7:)
То есть
ответ : 6*5/7 = 30/7.
Я не буду исправлять, просто напишу верное решение и верный ответ. Дело в том, что я невнимательно прочел условие и почему то решил, что основание равно 6, а не 12. Что же получится, если основание равно 12?
Метод решения тот же самый.
Периметр равен p = 18 + 18 + 12 = 48;
Радиус вписанной окружности равен r = H*a/p = H*12/48 = H/4; отсюда диаметр равен H/2.
Расстояние от основания до касательной из условия как раз равно диаметру вписанной окружности.
Это означает, что касательная к вписанной окружности делит высоту к основанию пополам, то есть совпадает со средней линией.
ответ 6.