Перпендикулярные плоскости а и В пересекаются по прямой с. Через прямую а, параллельную прямой с и лежащую в плоскости а, проводится плоскость у, пересекающая плоскость B. Известно, что синус угла между плоскостями а и у равен 2/3 Найдите синус угла между плоскостями у и В. При необходимости ответ округлите до сотых.
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
угол D=60°, угол С=90°, угол А=30°, угол С=30° и угол В=120°
Объяснение:
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
Задача решена.
A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.
б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит
Объяснение: