Первое : что можно сказать о: 1) четырехугольнике; 2) треугольнике, у которого все углы ровны между собой? постройте рисунок
второе : найдите углы ромба, в котором одна из диагоналей ровна его стороне.
третье : стороны треугольника равны 10см, 12см и 15см. найдите длины средних линий этого треугольника.

ABCD трапеция с основаниями BС и АD площадью 20. CK-биссектриса угла С, К принадлежит АD, BC=3, AD=7, CD=5, CK пересекает BD в точке O. Найти площадь треугольника BOC.

Дано: ABCD трапеция , BC || AD ,

S =S(ABCD) =20 , BC =3 , AD =7 , CD =5 ,

∠BCK = ∠DCK     = ∠C /2  ,  

K ∈ [AD] ,  [CK] ∩ [BD] =0                                                                 - - - - - - -                                                                                                                                                               S(ΔBOC) -?

ответ:   2,25  кв. единиц

Объяснение: Через точку O проведем высоту трапеции :  H₁H₂ ⊥ AD

Пусть  H₁H₂ =h  ,  OH₁ =h₁  , OH₂ =h₂ .   h₂  = h  -h₁

 S(ΔBOC) =BC*OH₁/2 = 3*h₁ / 2  

S =S(ABCD) =( (BC+AD)/2 ) *h  ⇒ h=2S/(BC+AD) =2*20/(3+7) = 4

  h₂ = 4 -h₁   _ _ _ _ _ __ _

ΔBOC ~ΔDOK  , поскольку  ∠BCK = ∠DKC и  ∠CBD = ADB   ( как накрест лежащие углы)

BO/DO   =          OH₁/OH₂  

с другой стороны BO/DO= BC/DC  =3/5 ( свойство  биссектриса )                              * * * CO биссектриса угла BCD  в Δ BCD) * * *  

следовательно  3/5 =h₁/(4-h₁)  ⇒  h₁ = 3/2   и

S(ΔBOC) = 3*h₁ /2  =  9/4 .

см приложения

Если биссектриса является диагональю, то верхнее основание равно боковой стороне, тогда часть большего основания, отсекаемое высотой равно (7-х)/2, при условии, что боковая сторона равна х, отсюда уравнение, по теореме Пифагора

х²-((7-х)/2)²=15²;

А теперь поанализируем задачу. Если меньшее основание х, то и боковая стороная. которая является  гипотенузой, меньше семи. а высота в прямоугольном треугольнике, т.е. катет, равна .

Не может такого быть. Где с условием не в порядке?

Ищите опечатку. Может , а не , может 17, а не 7?(