Расстояние от вершины прямого угла до плоскости Р равно a*sin(альфа) и оно же равно b*sin(бета). a и b - катеты треугольника, с - гипотенуза. Поэтому a*sin(альфа) = b*sin(бета).
b = a*sin(бета)/sin(альфа); c = а*корень(1 + (sin(бета)/sin(альфа))^2);
высота треугольника равна
h = a*b/c = a*sin(альфа)/корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Отношение расстояния от вершины прямого угла до плоскости Р к этой высоте равно синусу искомого угла между плоскостью Р и плоскостью треугольника. (То, что высота и её проекция на Р являются сторонами линейного угла, следует из того, что гипотенуза препендикулярна плоскости этих двух прямый - высоте по построению, а проекции - поскольку в их плососи есть еще одна прямая, пепендикулярная гипоенузе - это перпендикуляр из вершины пямого угла на Р)
Осталось все собрать.
sin(Ф) = корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Легко видеть, что если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости Р, то альфа и бета - углы треугольника, и sin(Ф) = 1.
Через точку М проведем плоскость перпендикулярно ребру двугранного угла. В этой плоскости точка М равноудалена от сторон угла между прямыми пересечения граней угла с построенной плоскостью. То есть она лежит на биссектрисе линейного угла двугранного угла. Между биссектрисой и стороной 30 градусов, поэтому если из точки М опустить перпендикуляр на сторону угла (в плоскости сечения все происходит), то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 24, а напротив угола в 30 градусов лежит катет, который и надо вычислить. Ясно, что он равен 12.
То, что это катет перпендикулярен всей плоскости грани двугранного угла, следует из того, что он перпендикулярен двум прямым в этой плоскости - ребру угла (ребро перпендикулряно всей построенной плоскости) и стороне угла "в сечении". Поэтому это - расстояние до плоскости (обычно такие рассуждения при решении опускаются, но необходимо уметь их делать).
Расстояние от вершины прямого угла до плоскости Р равно a*sin(альфа) и оно же равно b*sin(бета). a и b - катеты треугольника, с - гипотенуза. Поэтому a*sin(альфа) = b*sin(бета).
b = a*sin(бета)/sin(альфа); c = а*корень(1 + (sin(бета)/sin(альфа))^2);
высота треугольника равна
h = a*b/c = a*sin(альфа)/корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Отношение расстояния от вершины прямого угла до плоскости Р к этой высоте равно синусу искомого угла между плоскостью Р и плоскостью треугольника. (То, что высота и её проекция на Р являются сторонами линейного угла, следует из того, что гипотенуза препендикулярна плоскости этих двух прямый - высоте по построению, а проекции - поскольку в их плососи есть еще одна прямая, пепендикулярная гипоенузе - это перпендикуляр из вершины пямого угла на Р)
Осталось все собрать.
sin(Ф) = корень((sin(альфа))^2 + (sin(бета))^2);
Легко видеть, что если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости Р, то альфа и бета - углы треугольника, и sin(Ф) = 1.
Через точку М проведем плоскость перпендикулярно ребру двугранного угла. В этой плоскости точка М равноудалена от сторон угла между прямыми пересечения граней угла с построенной плоскостью. То есть она лежит на биссектрисе линейного угла двугранного угла. Между биссектрисой и стороной 30 градусов, поэтому если из точки М опустить перпендикуляр на сторону угла (в плоскости сечения все происходит), то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 24, а напротив угола в 30 градусов лежит катет, который и надо вычислить. Ясно, что он равен 12.
То, что это катет перпендикулярен всей плоскости грани двугранного угла, следует из того, что он перпендикулярен двум прямым в этой плоскости - ребру угла (ребро перпендикулряно всей построенной плоскости) и стороне угла "в сечении". Поэтому это - расстояние до плоскости (обычно такие рассуждения при решении опускаются, но необходимо уметь их делать).