Петя любит все такие треугольники ABC, которые после 15 поворотов по часовой стрелке вокруг вершины A на угол, равный углу при этой вершине, возвращаются в исходное положение. Вася любит все такие треугольники ABC, которые после 6 поворотов по часовой стрелке вокруг вершины B на угол, равный углу при этой вершине, возвращаются в исходное положение. Коля выбирает треугольник ABC среди любимых и Петей, и Васей так, чтобы за минимальное число поворотов вокруг вершины C на угол, равный углу при этой вершине, треугольник вернулся бы в исходное положение. Найдите значение угла ACB треугольника, выбранного Колей.
d^2=a^2+a^2
Подставим значения в формулу:
d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm
Высоту h мы найдем с и ребра b:
h=sqrt{{d/2}^2+b^2}
h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm
Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды:
S=6^2=36{cm}^2
Подставим найденные значения в формулу расчета объема:
V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3
Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле:
S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12
Площадь всей пирамиды равна:
S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84
треугольник АВD - равносторонний ⇒
сторона АВ=АD
АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC
угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам)
⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC
2)
АС=AF+FC (т.к. DF- медиана) =4+4=8
AD=AB+BD (т.к. СВ - медиана) =3+3=6
CD=CE+ED (т.к. АЕ - медиана) =2+2=4
РΔ=8+6+4=18
3)
т.к. МD= DК ⇒ ND - медиана, а т.к. ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒
МN= КN
МD= DК
ND - общая для ΔMDN и ΔKDN
⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)