Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 4 : 5, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 48 дм2. Sосн. = дм2.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженного на высоту, то есть S = 2*pi*R*H. R = AO = OB, H = OO1. S = 2*pi*R*OO1. Рассмотрим нижнее основание - окружность с центром О: дуга АВ равна бета, центральный угол равен радианной или градусной мере дуги, на которую опирается, а поскольку дуга АВ = бета, следовательно, центральный угол АОВ = бета. С этих пор обозначим угол альфа - α, бета - β. Из равнобедренного треугольника АОВ (поскольку АО = ВО - радиусы) <OAB = <OBA = (180-β)/2 = 90 - β/2. По теореме синусов: AB/sin(β) = R/sin(90-β/2), из таблицы формул приведения аргумента имеем: sin(pi/2-р) = cos(р), поскольку pi/2 = 90 градусов, а угол р = β/2, имеем: AB/sin(β) = R/cos(β/2), AB = (R*sin(β))/cos(β/2). Найдем теперь высоту OK: OK^2 = OB^2 - (BK)^2, OK^2 = OB^2 - (AB/2)^2, OK^2 = R^2 - ((R*sin(β))/2cos(β/2))^2. Рассмотрим треугольник ABO1: AO1 = BO1, следовательно треугольник ABO1 равнобедренный, а следовательно, <O1AB = < O1BA = (180 - α)/2 = 90 - α/2. Аналогично предыдущему, по теореме синусов: AB/sin(α) = AO1/sin(90-α/2), sin(90-α/2) = cos(α/2). Имеем: AO1 = (AB*cos(α/2))/sin(α) = (R*sin(β)*cos(α/2))/sin(α)*cos(β/2). Рассмотрим прямоугольный треугольник я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности тоже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности тоже.
Прямоугольник ABOO1 вращается вокруг стороны ОО1.
АВ = ОО1 = 8 см
ВО = АО1 = 5 см
Найти:S полной поверхности - ?
V - ?
Решение:Тело, которое получилось при вращении прямоугольника вокруг большей стороны - цилиндр.
Цилиндр - геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон..
=> прямоугольник ABOO1 = прямоугольнику DCOO1.
AO1, O1D, BO, OC - радиусы R => АО1 = O1D = BO = OC = 5 см.
AB = OO1 = CD, так как прямоугольник АВОО1 = прямоугольнику DCOO1
OO1 - высота цилиндра h.
S полной поверхности = 2пR(R + h) = п(2(5(5 + 8) = 130п см²
V = пR²h = п((5)² * 8) = 200п см³
ответ: 130п см²; 200п см³.