ПИСИ
П
(U. задачу 729).
Задачи
в равнобедренном треугольнике основание равно
10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите ради-
о окружности, вписанной в этот треугольник.
тоо Найдите основание равнобедренного треугольника,
если центр вписанной в него окружности делит вы-
соту, проведенную коснованию, в отношении 12:5,
считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
от Точка касания окружности, вписанной в равнобед-
ренный треугольник, делит одну из боковых сторон
на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
22 в треугольник ABC вписана окружность, которая
касается сторон AB, BC и CA в точках P, Qи R. Най-
дите AP, PB, BQ, QC, CR, RA, если AB=10 см
ВС=12 см, CA=5 см.
треугольник вписана окружност
)
TOTT
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.