Планиметрия ( егэ-2018.) 1) на стороне вс треугольника авс и на продолжении стороны ав за вершину в расположены точки м и к соответственно, причем вм: мс = 4: 5 и вк: ав = 1: 5. прямая км пересекает сторону ас в точке n. найти отношение сn: аn. ( егэ-2018.) 2) в треугольнике авс ав = с, вс = а, ас = в. в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису сd? ( егэ-2018.) 3) в ∆авс, площадь которого равна 6, на стороне ав взята точка к, делящая эту сторону в отношении ак: вк=2: 3, а на стороне ас взята точка l, делящая ас в отношенииal: lс = 5: 3. точка q пересечения прямых ск и вl отстоит от прямой ав на расстояние1,5.найти сторону ав. ответ: (егэ-2016). 4) на отрезке bd взята точка с. биссектриса bl равнобедренного треугольника abc с основанием вс является боковой стороной равнобедренного треугольника bld с основанием bd. а) докажите, что треугольник dcl равнобедренный. б) известно, что cos abc = . в каком отношении прямая dl делит сторону ав? (егэ-2016). 5) на отрезке bd взята точка с. биссектриса bl равнобедренного треугольника abc с основанием вс является боковой стороной равнобедренного треугольника bld с основанием bd. а) докажите, что треугольник dcl равнобедренный. б) известно, что cos abc = . в каком отношении прямая dl делит сторону ав?
[ч у д о в и й ж о в т и й к о л і р п о д е к у д и н а к і н ц я х х м а р о к л и с н и т ' т о ж о в т о г а р а ч и м с в і т о м т о р о ж е в и м] [с о н ц е б е з п р о м і н: я ч е р в о н е н е н а ч е з ж а р у а л е ж о в т и й с в і т о д х м а р о д б и в а є й к и д а є й а с н и й с в і т н а ш и р о к у к а р т и н у] [з а в и ш г о р о д о м с т о ї т ь н а д н і п р і с и з а а л е з ж о в т и м с у т і н к о м і м л а]
в условии ошибка, нужно так:
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток
решение:
a,b - натуральные числа (целые части от деления)
r -остаток от деления
m=na+r
m+n=(m-n)b+r
m+n-r=(m-n)b
n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k
m: n=5: 2