В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Фомида
Фомида
24.11.2022 16:07 •  Геометрия

Планиметрия в равнобедренный треугольник с основанием в 12 см вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три малых треугольника. сумма периметров малых треугольников равна 48 см. найти боковую сторону данного треугольника. выполните, , чертеж. заранее

Показать ответ
Ответ:
borronwolf
borronwolf
06.10.2020 12:33
Дано:
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12 см
Окружность с центром в точке О вписана в треугольник АВС.
KL, MN, PQ - касательные.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = 48 см

Найти: АВ

Решение:
Проведем радиусы окружности в точки касания (OX, OY, OZ и другие).
Рассмотрим треугольник KBL. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. Значит, KX=KY, LY=LZ. Таким образом, периметр треугольника KBL можно переписать в виде:
Р(KBL)=BK+BL+KY+LY=BK+BL+KX+LZ
Аналогично, можно переписать выражения для периметров треугольников MCN и PAQ (очередной отрезок заменяется на равный, который в отличие от предыдущего является частью периметра треугольника АВС).
Получившаяся сумма периметров всех трех треугольников будет равна периметру треугольника АВС.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = P(АВС) = 48
P(АВС) = AB+ BC + AC
Так как треугольник равнобедренный, то:
P(АВС) = 2AB+ AC
Подставляем известные величины:
48 = 2AB+ 12
2AB = 36
АВ = 18 (см)
ответ: 18 см
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота