Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА. заданного координатами вершин: Вершина 1:S (A) (0; 0) Вершина 2: R(B) (0; 4) Вершина 3: T (C) (5.4643732485986; 8.375) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина RT (BС) (a) = 7 Длина ST (AС) (b) = 10 Длина SR (AB) (c) = 4 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 21 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 10.9287464971972 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол S (BAC) при 1 вершине A: в радианах = 0.578104364566344 в градусах = 33.1229402077438 Угол R (ABC) при 2 вершине B: в радианах = 2.24592785973193 в градусах = 128.682187453489 Угол T (BCA) при 3 вершине C: в радианах = 0.317560429291521 в градусах = 18.1948723387668
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Вершина 1:S (A) (0; 0) Вершина 2: R(B) (0; 4)
Вершина 3: T (C) (5.4643732485986; 8.375)
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина RT (BС) (a) = 7
Длина ST (AС) (b) = 10 Длина SR (AB) (c) = 4
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 21
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 10.9287464971972
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Угол S (BAC) при 1 вершине A: в радианах = 0.578104364566344 в градусах = 33.1229402077438
Угол R (ABC) при 2 вершине B: в радианах = 2.24592785973193 в градусах = 128.682187453489
Угол T (BCA) при 3 вершине C: в радианах = 0.317560429291521 в градусах = 18.1948723387668