Площа круга описаного навколо рівнобедреного трикутника дорівнює 100 пі см^2 знайдіть площу круга вписаного в цей трикутник якщо висота проведена до основи дорівнює 18 сантиметрів
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
1) A=180-78-(78+23)=1°
2) Пусть АВС - равнобедренный треугольник
В = 84 градуса
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то А = С
Обозначим угол А и угол С как х. Тогда:
А + В + С = 180 градусов
х + 84 + х = 180;
2х = 180 - 84;
2х = 96;
х = 96/2;
х = 48 градусов.
Угол А = угол С = х = 48 градусов.
ответ: угол А = угол С = 48 градусов.
3) Накрест лежащие углы равны, следовательно
130 / 2 = 65 (градусов) - один из накрест лежащих углов.
Сумма смежных углов равна 180 градусам.
180 - 65 = 115 (градусов) - смежный угол с одним из найденных накрест лежащих углов.
А так как у него тоже есть накрест лежащий угол равный ему, то оставшийся угол тоже равен 115 градусам.
ответ: 65 градусов, 65 градусов, 115 градусов, 115 градусов.
4) Решение: в треугольник MKR И NKR: 1.МК=КН ,т.к Треугольник MNK равнобедренный
2.MR=RN , т.к Треугольник MNR равнобедренный
3.KR общая сторона следовательно эти треугольники равны по трём сторонам (3 признак) ч.т.д
5) AB = BC⇒ΔABC - равнобедренный треугольник(боковые стороны равны)
⇒ угол BAC = углу BCA(в равнобедренном треугольнике угры при основании равны)
угол ABC = 180 - 72 = 108(градусов)
угол BAC = углу BCA = (180 - 108) / 2 = 72 / 2 = 36(по теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам)
ответ : угол ABC = 108, угол BAC = 36, угол BCA = 36 ; данный треугольник является равнобедренным.
Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.