Площа паралелограма — 48см2, а його периметр — 34 см. Висота, проведена до однієї з його сторін, у 3 рази менше, ніж ця сторона. Обчисли: 1) цю висоту;
2) сторону, до якої вона проведена;
3) другу сторону паралелограма.

Дано: ABCD - трапеция;  AD║BC;   ∠ABC = 160°; ∠BCD = 110°
          FG = 8  - средняя линия
         NE = 3;  BN=NC;   AE=ED

Продлить стороны AB и DC  ⇒ получился ΔBMC
∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20°
∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70°
∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90°   ⇒
ΔBMC - прямоугольный ⇒ 
медиана MN равна половине гипотенузы BC
MN = BN = NC = X  ⇒ ΔMNC - равнобедренный

BC║FG - средняя линия трапеции ⇒ 
ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒
MK = KG   ⇒   X + ЕN/2 = FG/2
X = 4 - 1,5 = 2,5
BC = 2X = 5
Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8 
BC + AD = 16;     AD = 16 - 5 = 11

Основания трапеции равны 5 и 11

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, образуя 4 треугольника
ΔCOD :   ∠COD = 60°
OC = 20/2 = 10 см
OD = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CD² = OC² + OD² - 2*OC*OD*cos 60° =
       = 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76
CD = √76 = 2√19

ΔCOB :   ∠COB = 180° - 60° = 120°
OC = 20/2 = 10 см
OB = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CB² = OC² + OB² - 2*OC*OB*cos 120° =
       = 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196
CB = √196 = 14

Проверка по свойству диагоналей
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
20² + 12² = 2(14² + (2√19)²)
400 + 144 = 2(196 +76)
544 = 544

ответ: стороны параллелограмма  14 см   и  2√19 см