Площа паралелограма 96 см квадратних, а його висоти 12 см і 8 см. Знайти периметр паралелограма.

1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,

ВС = Sabcd/AB = 48/6 =  8см

ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.

Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²

2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Из треугольника АВС:

AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см 

Н = АВ = 6 см

BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см

R = BC/2 = 3√3 см

Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²

3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.

ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒

AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м

AB = 2AO = 10√2 м

Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²

4. На рисунке - осевое сечение конуса.

ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒

R = AO = AB/2 = 8 см

Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²

5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.

h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота

h = √3, ⇒ a = 2 см

R = a/2 = 1 см

1. cos²A=1-sin²A=1-0.64=0,36, cosA=0,6, AB=AC/cosA=6/0,6=10

2. АВ=ВС уголА=уголС, 1 вариант - sinА=√3/2, что соответствует углу 60=уголС, тогда уголВ=180-60-660=60, треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=15 , 2 вариант - проводим высоту ВН на АС=медиане АН=СН, cos²A=1-sin²A=1-3/4=1/4, cosA=1/2, AH=AB*cosA=15*1/2=7.5, AC=2*AH=2*7,5=15

3. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС, cosA=1/корень(1+tg²A)=1/корень(1+16/9)=3/5, проводим высоту СН=медиане, АН=ВН, АН=АС*cosA=15*3/5=9, АВ=2*АН=2*9=18

4. треугольник АВС равнобедренный, АС=ВС=10, проводим высоту СН на АВ, АН=ВН=1/2АВ=8√6/2=4√6, cosA=AH/АС=4√6/10=2√6/5, sin²A=1-cos²A=1-24/25=1/25, sinA=1/5