Построим РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник COD и проведем в нем ОМ через середину CD. ОМ перпендикулярно CD, и ОМ делит угол COD пополам.
То есть треугольник СОМ прямоугольный, и угол СОМ = 60 градусов.
Поэтому ОМ = ОС/2 = R/2; (R - радиус окружности).
(если вам не понятно, откуда это взялось, то возьмите 2 треугольника СОМ и MOD и приставьте друг к другу не катетом ОМ, а катетами СМ = МD. Получится равносторонний треугольник, потому что все его углы будут 60 градусов. Значит ОМ = ОС/2)
Осталось вычислить СМ по теореме Пифагора, и умножить на 2, получим длину CD
дуга АC=37 -центральный угол АОС=37
дуга BD=23 --центральный угол АОС=37=23
тогда -центральный угол СОD=180-37-23=120
В треугольнике СОD сторона (хорда)CD
треугольник СОD -равнобедренный ОС=ОD=R=15
построим высоту к стороне CD, тогда СК=КD
высота ОК делит угол COD пополам КОD=120/2=60
рассмотрим треугольник ОКD-прямоугольный
в нем OD-гипотенуза, ОK-катет
ОК=OD*cosKOD=R*cos60=15*1/2=15/2 см
По теореме Пифагора KD^2=OD^2-OK^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4
тогда КD=15*√3/2
хорда CD=2KD=2*15*√3/2=15√3
ответ хорда CD=15√3
Главное, что нужно найти - это угол, стягиваемый хордой. То есть угол СОD.
Ясно, что
угол АОС + угол СOD + угол DOB = 180 градусов (полуокружность).
Поэтому
угол СOD = 180 - (23 + 37) = 120 градусов.
Построим РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник COD и проведем в нем ОМ через середину CD. ОМ перпендикулярно CD, и ОМ делит угол COD пополам.
То есть треугольник СОМ прямоугольный, и угол СОМ = 60 градусов.
Поэтому ОМ = ОС/2 = R/2; (R - радиус окружности).
(если вам не понятно, откуда это взялось, то возьмите 2 треугольника СОМ и MOD и приставьте друг к другу не катетом ОМ, а катетами СМ = МD. Получится равносторонний треугольник, потому что все его углы будут 60 градусов. Значит ОМ = ОС/2)
Осталось вычислить СМ по теореме Пифагора, и умножить на 2, получим длину CD
СD = 2*корень(R^2 - (R/2)^2) = R*корень(3) = 15*корень(3).