Площа правильного трикутника, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, вдвічі більша від площі останнього. Знайти кути прямокутного трикутника

Сумма углов тре-ка равна 180°  ⇒

180°-(64°+58°) = 58°  значит тре-к равнобедренный, т.к. два угла у него равны, а основанием яв-ся ML

Высота - это перпендикуляр ⇒ ΔMPK и ΔMPL  прямоугольные

Углы находим из суммы угло тр-ка

ΔMPK:  ∠KMP = 180°-(90°+64°)=26°

ΔMPL:  ∠LMP = 180°-(90°+58°) = 32°

△DOG= △HOF  равны по 1 признаку равенства тр-ков , т.к. у них

∠DOG = ∠HOF , как вертикальные, а стороны DO=OF и GO=OH по условию, т.к.  О - середина

Т.к. ∠DOG вертикален с  ∠HOF , то ⇒ ∠HOF = ∠DOG = 112°

ΔHOF :  сумма углов  Δ  =180°  ⇒ ∠OFH = 180°-(112°+24°) = 44°

∠OFH накрест лежащий с ∠ODG  ⇒  ∠ODG=∠OFH=44°

Объяснение:

АВ хорда окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол АВО = 25°.

- - -

Дано :

Окружность.

Точка О - центр данной окружности.

Отрезок АВ - хорда окружности.

∠АВО = 25°.

Найти :

∠АОВ = ?

Решение :

Рассмотрим ΔАВО.

Отрезки АО = ВО (так радиусы одной окружности), следовательно, ΔАВО - равнобедренный (по определению).

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Основание ΔАВО - отрезок АВ (так как АО и ВО - боковые стороны).

Тогда -

∠АВО = ∠ОАВ = 25°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

То есть -

∠АВО + ∠ОАВ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠АВО - ∠ОАВ

∠АОВ = 180° - 25° - 25°

∠АОВ = 130°.

ответ :

130°.