Для решения данного уравнения и нахождения значений под буквами "а" и "б" следует выполнить следующие шаги:
1. Вначале, рассмотрим уравнение внимательно: "1/а + 1/б = 2/9". Здесь у нас имеется дробное уравнение, содержащее две неизвестные переменные "а" и "б".
2. Цель состоит в том, чтобы найти значения "а" и "б".
3. Мы начнем, упростив уравнение, чтобы избавиться от знаменателей. Для этого необходимо найти общее кратное знаменателей дробей.
4. Знаменательами дробей являются "а", "б" и 9, поэтому произведение их знаменателей даст нам общий знаменатель.
5. Общий знаменатель будет равен "аб9".
6. Теперь умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей в уравнении.
7. Умножим левую часть уравнения на "б9", а правую часть на "а9". Получим следующее: "9б + 9а = 2аб".
8. Поместим все слагаемые с "а" и "б" на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую.
9. Получим уравнение "9б - 2аб = -9а".
10. Очевидно, что это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной "б". Заметим, что у переменной "б" в этом уравнении имеется квадратичный коэффициент (-2а), линейный коэффициент (9) и свободный член (-9а).
11. Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать так называемую "формулу корней", исходя из дискриминанта.
12. Для удобства воспользуемся следующим обозначением: пусть D - дискриминант, тогда D = (линейный коэффициент)^2 - 4 * (квадратичный коэффициент) * (свободный член).
13. Подставим известные значения в формулу дискриминанта и упростим ее.
15. Так как у нас нет ограничений на переменную "а", то мы можем выбрать любое значение, чтобы рассчитать дискриминант.
16. Для удобства расчетов, выберем "а" равным 1. В этом случае, D = 81 - 72*1^2 = 9.
17. Дальше, мы определяем, какие значения дискриминанта возможны. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня). Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
18. В нашем случае, D = 9, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня для каждого значения "а".
19. Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: "б = (-b ± √D) / (2a)".
20. Подставим известные значения в формулу и выполним расчеты.
Хорошо, рассмотрим данный вопрос о прямой призме подробно.
Вспомним, что призма - это геометрическое тело, у которого основаниями являются два одинаковых параллелограмма, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. В данном случае, основание прямой призмы - это параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 6 см.
Для начала, нам необходимо вычислить площадь основания призмы. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * h, где "a" - длина основания, "h" - высота. В нашем случае, а = 3 см, h = 6 см, поэтому S = 3 см * 6 см = 18 см².
Также, нам необходимо найти высоту призмы. В нашем случае, высота призмы равна 3 см.
Теперь мы можем перейти к нахождению большей диагонали призмы. Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковой стороной параллелограмма, его высотой и большей диагональю призмы. Давайте обозначим большую диагональ призмы как "d" и весь треугольник, образованный этой диагональю и боковой стороной параллелограмма, как прямоугольный треугольник ABC, где AC - боковая сторона параллелограмма, AB - высота призмы.
Мы знаем, что сторона AC равна 6 см, а высота AB равна 3 см. По условию задачи, тупой угол призмы равен 120°, а угол BAC - прямой угол (90°). Используя тригонометрию, мы можем найти сторону BC (большую диагональ) при помощи формулы: BC = √(AB² + AC²).
Вычислим это:
BC = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 см (приближенно 6.71 см)
Таким образом, большая диагональ призмы равна 3√5 см.
Теперь давайте рассчитаем тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания. Для этого мы можем воспользоваться соотношением тангенса: tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
В нашем случае, противоположная сторона - это высота призмы AB, а прилежащая сторона - это половина большей диагонали призмы (так как плоскость основания делит ее пополам).
Таким образом, tg(угол) = AB / (BC/2) = AB / (3√5 / 2).
Заметим, что высота призмы равна AB = 3 см.
Подставим значения в формулу:
tg(угол) = 3 см / (3√5 / 2) = 3 см * (2 / 3√5) = 2 / √5.
Однако, чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на √5:
tg(угол) = (2 / √5) * (√5 / √5) = 2√5 / 5.
Таким образом, тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания, равен 2√5/ 5 (приближенно 0.8944).
1. Вначале, рассмотрим уравнение внимательно: "1/а + 1/б = 2/9". Здесь у нас имеется дробное уравнение, содержащее две неизвестные переменные "а" и "б".
2. Цель состоит в том, чтобы найти значения "а" и "б".
3. Мы начнем, упростив уравнение, чтобы избавиться от знаменателей. Для этого необходимо найти общее кратное знаменателей дробей.
4. Знаменательами дробей являются "а", "б" и 9, поэтому произведение их знаменателей даст нам общий знаменатель.
5. Общий знаменатель будет равен "аб9".
6. Теперь умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей в уравнении.
7. Умножим левую часть уравнения на "б9", а правую часть на "а9". Получим следующее: "9б + 9а = 2аб".
8. Поместим все слагаемые с "а" и "б" на одну сторону уравнения, а числовые слагаемые на другую.
9. Получим уравнение "9б - 2аб = -9а".
10. Очевидно, что это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной "б". Заметим, что у переменной "б" в этом уравнении имеется квадратичный коэффициент (-2а), линейный коэффициент (9) и свободный член (-9а).
11. Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать так называемую "формулу корней", исходя из дискриминанта.
12. Для удобства воспользуемся следующим обозначением: пусть D - дискриминант, тогда D = (линейный коэффициент)^2 - 4 * (квадратичный коэффициент) * (свободный член).
13. Подставим известные значения в формулу дискриминанта и упростим ее.
14. Получим D = 9^2 - 4 * (-2а) * (-9а) = 81 - 72а^2.
15. Так как у нас нет ограничений на переменную "а", то мы можем выбрать любое значение, чтобы рассчитать дискриминант.
16. Для удобства расчетов, выберем "а" равным 1. В этом случае, D = 81 - 72*1^2 = 9.
17. Дальше, мы определяем, какие значения дискриминанта возможны. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня). Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
18. В нашем случае, D = 9, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня для каждого значения "а".
19. Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: "б = (-b ± √D) / (2a)".
20. Подставим известные значения в формулу и выполним расчеты.
21. Первый корень: "б1 = (-9 + √9) / (2*1) = (-9 + 3) / 2 = -6 / 2 = -3".
22. Второй корень: "б2 = (-9 - √9) / (2*1) = (-9 - 3) / 2 = -12 / 2 = -6".
23. Итак, значения переменной "б" равны -3 и -6 для данного уравнения с выбранным значением "а" равным 1.
24. Чтобы найти значения переменной "а", просто подставим эти значения "б" в исходное уравнение "1/а + 1/б = 2/9".
25. Рассмотрим первое значение "б", т.е. "б = -3". Подставим его в уравнение и решим его относительно "а".
26. Первый случай: "1/а + 1/-3 = 2/9".
27. Упростим это уравнение, выполнив необходимые расчеты.
28. Получим "1/а - 1/3 = 2/9".
29. Для усовершенствования решения этого уравнения, можно привести его к общему знаменателю (в данном случае, это будет "3а9").
30. Перемножим каждую дробь на общий знаменатель.
31. Получим "3а9 - а3а9 = 2а3а9".
32. Объединим все слагаемые, содержащие "а", под одной стороне уравнения, а числовые слагаемые под другой.
33. Получим "3а9 - а3а9 - 2а3а9 = 0".
34. Упростим это уравнение, вынося "а3а9" за скобку.
35. Получим "а3а9(3 - а - 2) = 0".
36. Учитывая, что произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.
37. Поэтому, имеем два случая: "а3а9 = 0" или "3 - а - 2 = 0".
38. В первом случае, уравнение "а3а9 = 0" будет верно только если "а = 0". Подставим это значение обратно в исходное уравнение для проверки.
39. Получим "1/0 + 1/-3 = 2/9". Очевидно, что первое слагаемое не имеет смысла, так как нельзя делить на ноль.
40. Поэтому, приходим к выводу, что "а = 0" не является допустимым значением переменной "а" исходного уравнения.
41. Перейдем ко второму случаю, "3 - а - 2 = 0". Это линейное уравнение относительно переменной "а".
42. Решим его, чтобы найти значение "а".
43. Прибавим "-а" к обеим сторонам уравнения и упростим его.
44. Получим "3 - 2 = а".
45. Упростим дальше и получим "1 = а".
46. Итак, мы пришли к выводу, что значение переменной "а" равно 1.
47. Итак, решением данного уравнения будет "а = 1" и "б = -3, -6".
Вспомним, что призма - это геометрическое тело, у которого основаниями являются два одинаковых параллелограмма, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. В данном случае, основание прямой призмы - это параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 6 см.
Для начала, нам необходимо вычислить площадь основания призмы. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * h, где "a" - длина основания, "h" - высота. В нашем случае, а = 3 см, h = 6 см, поэтому S = 3 см * 6 см = 18 см².
Также, нам необходимо найти высоту призмы. В нашем случае, высота призмы равна 3 см.
Теперь мы можем перейти к нахождению большей диагонали призмы. Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковой стороной параллелограмма, его высотой и большей диагональю призмы. Давайте обозначим большую диагональ призмы как "d" и весь треугольник, образованный этой диагональю и боковой стороной параллелограмма, как прямоугольный треугольник ABC, где AC - боковая сторона параллелограмма, AB - высота призмы.
Мы знаем, что сторона AC равна 6 см, а высота AB равна 3 см. По условию задачи, тупой угол призмы равен 120°, а угол BAC - прямой угол (90°). Используя тригонометрию, мы можем найти сторону BC (большую диагональ) при помощи формулы: BC = √(AB² + AC²).
Вычислим это:
BC = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 см (приближенно 6.71 см)
Таким образом, большая диагональ призмы равна 3√5 см.
Теперь давайте рассчитаем тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания. Для этого мы можем воспользоваться соотношением тангенса: tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
В нашем случае, противоположная сторона - это высота призмы AB, а прилежащая сторона - это половина большей диагонали призмы (так как плоскость основания делит ее пополам).
Таким образом, tg(угол) = AB / (BC/2) = AB / (3√5 / 2).
Заметим, что высота призмы равна AB = 3 см.
Подставим значения в формулу:
tg(угол) = 3 см / (3√5 / 2) = 3 см * (2 / 3√5) = 2 / √5.
Однако, чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на √5:
tg(угол) = (2 / √5) * (√5 / √5) = 2√5 / 5.
Таким образом, тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания, равен 2√5/ 5 (приближенно 0.8944).