Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
a) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔBHB (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDHB равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 3 см, 2-ое основание - BC = 4 см, высота BH = 2 см
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 7 × 2/2 =
ответ : 7 см^2
b) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔDBH (BH - перпендикуляр к AD)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDBH равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
1-ое основание - AD = 5 дм, 2-ое основание - BC = 1,5 дм, высота BH = 2 дм
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 6,5 × 2/2 = 6,5 дм^2 (650 см^2)
ответ : 6,5 дм^2 (650 см^2)
a) Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне (h₁ = 16 см)
S = 1/2 * a * h₁
S = 1/2 * 15 * 16 = 240/2 = 120 см²
Подставим неизвестную высоту h
120 = 1/2 * 20 * h
120 = 10h
h = 120/10
h = 12 см
ответ: h = 12 см
b) Треугольник прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
S = 1/2 * 3 * 4 = 12/2 = 6 см²
Подставим площадь в формулу S = 1/2 * a * h
6 = 1/2 * 5 * h
6 = 2,5h
h = 6/2,5
h = 2,4 см
ответ: h = 2,4 см
c) Треугольник прямоугольный. Найдем его неизвестный катет по теореме Пифагора
b² = 29² - 20²
b² = 841 - 400
b² = 441
b = 21 см
Далее его площадь через произведение половины катетов
S = 1/2 * 20 * 21 = 10 * 21 = 210 см²
210 = 1/2 * 29 * h
210 = 14,5h
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
a) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔBHB (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDHB равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 3 см, 2-ое основание - BC = 4 см, высота BH = 2 см
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 7 × 2/2 =
ответ : 7 см^2
b) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔDBH (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDBH равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 5 дм, 2-ое основание - BC = 1,5 дм, высота BH = 2 дм
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 6,5 × 2/2 = 6,5 дм^2 (650 см^2)
ответ : 6,5 дм^2 (650 см^2)
a) Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне (h₁ = 16 см)
S = 1/2 * a * h₁
S = 1/2 * 15 * 16 = 240/2 = 120 см²
Подставим неизвестную высоту h
120 = 1/2 * 20 * h
120 = 10h
h = 120/10
h = 12 см
ответ: h = 12 см
b) Треугольник прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
S = 1/2 * 3 * 4 = 12/2 = 6 см²
Подставим площадь в формулу S = 1/2 * a * h
6 = 1/2 * 5 * h
6 = 2,5h
h = 6/2,5
h = 2,4 см
ответ: h = 2,4 см
c) Треугольник прямоугольный. Найдем его неизвестный катет по теореме Пифагора
b² = 29² - 20²
b² = 841 - 400
b² = 441
b = 21 см
Далее его площадь через произведение половины катетов
S = 1/2 * 20 * 21 = 10 * 21 = 210 см²
210 = 1/2 * 29 * h
210 = 14,5h