Площадь ∆АВС равна 6см². Найти угол В, образованный сторонами ВС=4см и АВ=√18см.

Хорды, перпендикулярные друг другу, образуют вписанный прямой угол.Вписанный прямой угол в окружности опирается на диаметр и образует с ним прямоугольный треугольник. С уверенностью можно сказать, что длина хорд 10 см и 24 см, так как из условия видно, что хорды и диаметр - прямоугольный треугольник с отношением сторон 5:12:13 - из троек Пифагора.Решение. Пусть коэффициент отношения катетов этого треугольника будет х.Диаметр ( гипотенуза) равен 2r=26 смТогда по т.Пифагора 26²=(5x)²+(12х)² 676=169х² х²=4  х=2 5х=5*2=10 см 12х=12*2=24см ответ: Длина хорд 10 см и 12 см
Подробнее - на -

В трапецию ABCD вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке K. Известно, что AK =8 , KB= 3. Найдите радиус окружности. 

Решение возможно в двух вариантах:

1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).

2) Примем О - центр вписанной окружности, 
                   х - отрезок ВО.
                   у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
                r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда       r = √24 = 2√6 ед.