Площадь боковой поверхности конуса 260п. образующая - вопрос №260267696889 от megamaximvax 24.02.2022 13:35

Question

Геометрия: Площадь боковой поверхности конуса 260п. образующая этого конуса 26 найти объем

megamaximvax · Answer

Формула площади боковой поверхности конуса:
S=pi*r*L

L - образующая
r - радиус конуса
выразим радиус из этой формулы:
$r= \frac{S}{pi*L}$
$r= \frac{260pi}{pi*26}$
r=10

Теперь рассмотрим треугольник, который образует радиус,высота и образующая конуса.
Он прямоугольный, по т.Пифагора найдём высоту h-катет
$h= \sqrt{26^2-10^2}$
$h= \sqrt{676-100}$
$h= \sqrt{576}$
h=24

Найдём площадь основания конуса т.е окружности с радиусом 10см:
S=pi*r^2

Объем конуса равен:
$V= \frac{h}{3} *S$
$V= \frac{24}{3} *100pi$
V=8*100pi