Площадь боковой поверхности конуса равна 60π, а площадь основания равна 36π. Найдите объем конуса. В ответе запишите V/π.

Показать ответ

Ответ:

smolikarina

16.07.2021 06:07

$S_{\text{б.п.}} = \pi \: rl= 60\pi$

$S_{\text{осн}} = \pi {r}^{2} = 36\pi$

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h \\$

Найдем радиус из второй формулы:

$r = \sqrt{ \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} } = \sqrt{ \frac{36\pi}{\pi} } = 6 \\$

Найдем образующую из первой формулы:

$l = \frac{S_{\text{б.п.}}}{\pi \: r} = \frac{60\pi}{6\pi} = 10 \\$

Теперь найдем высоту. Высота - это один из катетов прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - образующая, а второй катет - радиус.

По т Пифагора получаем, что

$h = \sqrt{ {l}^{2} - r {}^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \\$

Получаем объем:

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h = \frac{h}{3} \times s{\text{}} = \frac{10}{3} \times 36\pi = \\ = 120\pi$

ответ: 120П см^3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Тамирис91

31.03.2022 05:22

одного треугольника 60 градусов и 38 градусов а другого 38 градусов и 82 градусов Могут ли эти треугольники быть равными...

B8888

26.02.2021 20:10

B ∆ABC, угол C=90°. Найдите: a) AC, если BC= a, угол B=b; b) AB, если AC= b, угол A=a...

ivanes

09.02.2022 16:58

Соотнесите внутренний угол треугольника с соответствующим ему внешним...

CawaVlasov

10.06.2021 20:23

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями AB1D1 и ACD1. В ответе запишите значение косинуса, умноженного на 3. ответ ввести в виде целого числа или конечной десятичной...

koki1501

14.06.2020 10:09

перечислите все внешние углы треугольника АВС...

дарька4568

24.12.2022 18:52

Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C. ответ дайте в градусах. ответ ввести в виде целого числа или конечной десятичной дроби....

akkiekim

03.03.2021 20:09

построить осевую и центральную симметрию параллелограмма, сделать параллельный перенос параллелограмма вектор а=4...

BLACK2IVAN

16.11.2021 13:26

нужно решить либо уровень А либо уровень В...

Айымгул1

23.02.2021 03:06

Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 34,2 см от вершины угла B. Определи расстояние точки...

124taafo

17.02.2021 06:56

1)Периметр треугольника BAC равен 120 см. Найди стороны треугольника, если известно их соотношение BA:BC:CA=4:3:5. CA= BA= BC= 2) Определи, можно ли из данных отрезков составить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку