Площадь боковой поверхности правильной усеченной пятиугольной пирамиды – , ее высота составляет четверть высоты исходной пирамиды, апофема равна 2 см. Найдите стороны оснований и высоту усеченной пирамиды.

Латиница заменена на русский

Трапеция АВСД, ВК - биссектриса угла В, АР - биссектриса углаА, СН - биссектриса угла С,

ДТ - биссектриса угла Д, Треугольник АВК равнобедренный , угол АКВ = углу КВС как внутренние разносторонние и = углу АВК, АВ=АК=13

АФ - биссектриса. медиана , высота (AF), из точки Ф проводим линию параллельную основанию АД на АВ, получаем среднюю линию ФЛ в треугольнике АВК, которая = 1/2 АК = =13/2=6,5

Такую же процедуру делаем для равнобедренного (по выше наведенным признакам)треугольника НДС (НД=СД=15), средняя линия ЖМ (GM) = 15/2=7,5

ФЖ (FG)= средняя линия трапеции - ФЛ-ЖМ = 19-6,5-7,5=5

Правильная 4-х угольная пирамида имеет в основании квадрат.Полная поверхность этой пирамиды состоит из площади квадрата основания и 4 боковых граней ,являющихся равнобедренными треугольниками  с высотой,называемой апофемой. .Высота пирамиды, апофема и катет, соединяющий апофему с основанием высоты пирамиды, образовали прямоугольный тр-к с углом при вершине 30 град. тогда меньший катет обозначим Х , он лежит против угла в 30град и поэтому гипотенуза( апофема) в 2 раза больше этого каткта, следовательно =2Х Запишем. 2Х^2 - X^2=64.
X^2=64 . X=8 Меньший катет равен половине стороны основания,тогда вся сторона =16 см. 2X=16(это апофема. Вычислим площадь основания =16*16=256,Площадь боковой поверхности =1/2Р*l, где Р-периметр основания =16*4=64 ,а l=16 апофема. Тогда б+Бок пов.=1/2*64*16=512
Полная бок. пов.=256+512=768