В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
9989744524081
9989744524081
17.09.2021 10:53 •  Геометрия

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол трапеции равен 150˚. найдите площадь трапеции.

Показать ответ
Ответ:
belovaan80p073pt
belovaan80p073pt
05.10.2020 17:28
Площадь окружности:
Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см).

Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности:
MN = 2R.

Формула средней линии:
MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R.
BC + AD = 4*4 = 16 (см).

Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна:
AB + CD = BC + AD.

Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD).

2AB = BC + AD,
2AB = 16,
AB = 8 (см).

Угол BAD = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см).

Площадь трапеции:
S = (BC + AD)/2 * BH,
S = 16/2 * 4 = 32 см².

ответ: 32 см².
Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол трапеции равен 150˚
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота