Площадь основания прямого кругового конуса равна - вопрос №91603694 от Фариза04 05.06.2022 07:11

Question

Геометрия: Площадь основания прямого кругового конуса равна 9п см (кв). найдите площадь полной поверхности конуса, если его объем равен 12п см (кб).

Фариза04 · Answer

Зная площадь основания и объём, находим высоту:

$V=\frac{Sh}{3}$

$h=\frac{3V}{S}=\frac{3\cdot12\pi}{9\pi}=4$ см

Зная площадь основания, находим радиус основания:

$S=\pi R^2$

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{9\pi}{\pi}}=\sqrt{9}=3$ см

Зная радиус основания и высоту, находим образующую конуса:

$l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ см

Зная радиус основания и образующую конуса, находим площадь его полной поверхности:

$S_n=\pi R(l+R)=3\pi(5+3)=24\pi\approx75,4$ см²

Понравилось решение? Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))