Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Трапеция ABCD - равнобедренная -> угол BAD = углу ADC = 65 градусам; угол ABC = углу BCD = (360 - 65 - 65) / 2 (т.к.сумма углов трапеции равно 360, углы при одном основании 65 и 65, и делим пополам, потому что углы при втором основании также равны), то есть уголABC = углу BCD = 115 градусам Диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны -> треугольник AOD - прямоугольный и еще он будет равнобедренный, т.к. трапеция равнобедренная. Если треугольник AOD равнобедренный и угол AOD = 90 градусов, то угол OAD = углу ODA = 90 градусов / 2 = 45 (по св-ву прямоугольного треугольника) Мы знаем, что угол BAD = 65 градусам, а угол OAD = 45 градусам -> угол BAC = 20 градусам ответ: 20
Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
угол BAD = углу ADC = 65 градусам;
угол ABC = углу BCD = (360 - 65 - 65) / 2 (т.к.сумма углов трапеции равно 360, углы при одном основании 65 и 65, и делим пополам, потому что углы при втором основании также равны),
то есть уголABC = углу BCD = 115 градусам
Диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны -> треугольник AOD - прямоугольный и еще он будет равнобедренный, т.к. трапеция равнобедренная.
Если треугольник AOD равнобедренный и угол AOD = 90 градусов, то
угол OAD = углу ODA = 90 градусов / 2 = 45 (по св-ву прямоугольного треугольника)
Мы знаем, что угол BAD = 65 градусам, а угол OAD = 45 градусам -> угол BAC = 20 градусам
ответ: 20