Давайте решим эту задачу вместе.
Пусть a - длина основания параллелограмма, а h - высота, проведенная к этому основанию.
Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 12см². Формула для вычисления площади параллелограмма такая: S = a * h.
Подставим известные значения: 12 = a * h.
Мы также знаем, что периметр параллелограмма равен 26 см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то a + a + h + h = 2a + 2h = 26.
Выразим h через a из этого уравнения: h = (26 - 2a) / 2 = 13 - a.
Теперь подставим это выражение для h в уравнение для площади: 12 = a * (13 - a).
Распределим умножение: 12 = 13a - a².
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: a² - 13a + 12 = 0.
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем посмотреть на него и заметить, что 12 и 1 - это два числа, произведение которых равно 12, а их сумма равна 13. Таким образом, наше уравнение представимо в виде (a - 1)(a - 12) = 0.
Решим два возможных случая:
1) a - 1 = 0 => a = 1.
2) a - 12 = 0 => a = 12.
Теперь найдем значения для h:
Для a = 1: h = 13 - a = 13 - 1 = 12.
Для a = 12: h = 13 - a = 13 - 12 = 1.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для a и h:
1) a = 1, h = 12.
2) a = 12, h = 1.
Но нам нужно определиться с конкретными значениями. Для этого воспользуемся дополнительным условием задачи, которое говорит, что высота, проведенная к одной из сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона.
При a = 1: h = 12. Но h не может быть в 3 раза меньше, чем a.
При a = 12: h = 1. Верно, потому что 1 на самом деле в 3 раза меньше, чем 12.
Таким образом, единственные возможные значения для a и h это a = 12 и h = 1.
Ответ: длина основания параллелограмма равна 12 см, а высота равна 1 см.
