Площадь параллелограмма равна 32см², а его периметр равен 24 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

ответы:
1) высота равна
см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна
см;
3) вторая сторона равна
см.

Сумма всех углов треугольника 180, значит один внешний будет 260-180=80
Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-80=100
Значит, что этот внутренний угол - это угол вершины равнобедренного треугольника, так как он не может быть углом при основании (тогда бы их было два угла по 100, а это невозможно). Из этого следует, что два других угла равны (так как они при основании равнобедренного треугольника).
Значит в соответствии с теоремой о внешнем угле, когда внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, сумма этих углов будет равна 80. (еще можно посчитать как сумма всех углов треугольника минус известный угол 180-100=80), а так как они равны, то делим на 2, значит 80/2=40.
ответ: углы в треугольнике 40, 40 и 100

Основание пирамиды - правильный шестиугольник. По его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне.  AD=2R=2AB (диаметр).
Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности.
AF=2√3(дано) AD=4√3.
По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6.
По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3.
Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или
S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS).
Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.