Площадь параллелограмма равна 80см2, а его периметр равен 54 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.
ответы:
1) высота равна ? см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна ? см;
3) вторая сторона равна ? см.
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
ОН=30•sin30ª=15
ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.
Отсюда ВН=3•ОН=45.
Якщо сума двох кутів прямокутної трапеції 140°, значить, це кути при більшій основі.