Площадь правильного треугольника 36√3 см².
Найти радиус вписанной в треугольник окружности

Сначало найдём угол D:

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠D = 180 - (31 + 69) = 80°

Против большего угла лежит большая сторона.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

∠D - наибольший угол => СЕ - наибольшая сторона.

∠Е - средний угол => CD - средняя сторона.

∠С - наименьший угол => ED - наименьшая сторона.

1) неверно, так как DE < CD (DE - наименьшая, а CD - средняя)

2) неверно, так как CD < CE (CD - средняя, а СЕ - наибольшая)

3) верно (CE - наибольшая, а DE - наименьшая)

4) неверно, так как DE < CE (DE - наименьшая, а СЕ - наибольшая)

ответ: 3)

а)зная гипотенузу найдем катеты..по теореме пифагора: a²+b² = c² (a = b = х)

2х² = 32, х = √16 = 4.

теперь найдем высоту основания:

h ² = 16 -  8 = √8

так как угол α = 45 , то h основания  = h пирамиды = ребро = √8. 1-е ребро

2-е и 3 -е найдем так же по теореме пифагора:

l = √16+8 = √24

б) S бок = S1 + S2 + S3

S1 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2       (S грани, прямоуголный треугольник)

S2 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2       (S грани, прямоуголный треугольник)

S3 = 4 * 4√2/2 = 8√2               (S грани, равнобедренный треугольник)

S = 16√2