Площадь правильного треугольника, вписанного в круг меньше площади вписанного в этот же круг квадрата на 18,5. найдите площадь вписанного в этот круг правильного шестиугольника

описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,

тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=

=

Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда

Sквадрата =

Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим,  получим :

В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда

Sшестиуг =

Подставим значение R^2, получим :

Sшестиуг=

ответ:

Домножив числитель и знаменатель на

получим:

радиус окружности  - R

S∆ =R^2*3√3/4

S□ = (2R/√2)^2=2R^2

S□ - S∆ = 18.5 = 2R^2 - (R^2*3√3/4) = R^2 (2 -3√3/4 )

R^2 (2 -3√3/4 ) = 18.5

R^2 = 18.5 / (2 -3√3/4 )

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольника

площадь шестиугольника

S(6) = 6*1/2*R^2*sin60=3*18.5 / (2 -3√3/4 )*√3/2=6√3*18.5 / (8 -3√3)=

         = 111√3 /(8 -3√3) = 111√3 *(8+3√3) / (8-3√3) (8+3√3) =

         = 27+24√3 = 24√3+27

         = 3(9+8√3)= 3(8√3+9)

** ответы на выбор