Площадь прямоугольника равна 144 см2
. Найдите его стороны, если одна из них в 8 раз
больше второй.
2. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 8 см и 14 см, а угол между
ними - 150°.
3. Площадь треугольника равна 98 см2
. Найдите сторону треугольника, если высота,
проведенная к ней, равна 14 см.
4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 17
см, а высота, проведенная к основанию – 5 см.
5. Основания трапеции равны 9 см и 11 см, а ее площадь - 150 см2
. Найдите высоту
трапеции.
Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 144 см^2: ab = 144.
Также, из условия задачи мы знаем, что одна сторона в 8 раз больше другой: a = 8b.
Заменим значение a в первом уравнении: 8b * b = 144.
Упростим уравнение: 8b^2 = 144.
Разделим обе части на 8: b^2 = 18.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: b = √18.
Упростим корень: b = √9 * √2 = 3√2.
Теперь найдем значение a: a = 8 * (3√2) = 24√2.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 24√2 и 3√2.
2. Для нахождения площади параллелограмма можем использовать формулу: S = a * b * sin(θ),
где a и b - длины сторон параллелограмма, а θ - угол между ними.
В данной задаче a = 8 см, b = 14 см и θ = 150°.
Прежде чем подставить значения в формулу, нужно преобразовать угол в радианы.
Угол в радианах можно найти по формуле: радианы = градусы * (π / 180°).
150° * (π / 180°) = (5π / 6) радиан.
Теперь можем вычислить площадь параллелограмма: S = 8 см * 14 см * sin(5π / 6).
Так как sin(5π / 6) = √3 / 2, подставляем эту информацию: S = 8 см * 14 см * (√3 / 2).
Упростим выражение: S = 112 см^2 * (√3 / 2).
Уберем дробь: S = 56√3 см^2.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 56√3 см^2.
3. Пусть сторона треугольника равна a, а высота, проведенная к ней, равна h.
Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h.
В данной задаче площадь треугольника равна 98 см^2 и высота равна 14 см.
Подставим значения в формулу: 98 см^2 = (1/2) * a * 14 см.
Разделим обе части на 14 см и умножим на 2: 2 * 98 см^2 / 14 см = a.
Упростим выражение: 14 * 7 см = a.
Таким образом, сторона треугольника равна 98 см.
4. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h,
где a - основание треугольника, а h - высота, проведенная к основанию.
В данной задаче основание равно 17 см, а высота равна 5 см.
Подставим значения в формулу: S = (1/2) * 17 см * 5 см.
Упростим выражение: S = 85 см^2.
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 85 см^2.
5. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (1/2) * (a + b) * h,
где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота.
В данной задаче основания равны 9 см и 11 см, а площадь равна 150 см^2.
Подставим значения в формулу: 150 см^2 = (1/2) * (9 см + 11 см) * h.
Упростим выражение: 150 см^2 = (1/2) * 20 см * h.
Разделим обе части на 20 см и умножим на 2: 2 * 150 см^2 / 20 см = h.
Упростим выражение: 2 * 15 см^2 = h.
Таким образом, высота трапеции равна 30 см.