Площадь прямоугольника равна 144 см2
. Найдите его стороны, если одна из них в 8 раз
больше второй.
2. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 8 см и 14 см, а угол между
ними - 150°.
3. Площадь треугольника равна 98 см2
. Найдите сторону треугольника, если высота,
проведенная к ней, равна 14 см.
4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 17
см, а высота, проведенная к основанию – 5 см.
5. Основания трапеции равны 9 см и 11 см, а ее площадь - 150 см2
. Найдите высоту
трапеции.
Диагональ В₁С боковой грани ВВ₁С₁С параллелепипеда по условию перпендикулярна плоскости основания и равна 5√3 ⇒ перпендикулярна ВС. Треугольник В1СВ - прямоугольный, угол В₁ВС =60°
В₁В=В₁С:sin (60°)=5√3):(√3)/2=10
Сторона основания ВС - катет треугольника ВСВ₁, противолежащий углу 30° и равна половине длины ребра ВВ₁
ВС=5
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, половина одной из них равна 3 по условию. Треугольник ОВС - египетский,⇒
ВО=4,⇒ ВD=2*ВО=8 (можно проверить по т. Пифагора)
Площадь ромба в основании равна половине произведения диагоналей.
S (ABCD)=0,5*6*8=24
Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту
Поскольку высотой параллелепипеда является отрезок, перпендикулярный основанию, В₁С равен высоте параллелепипеда.
V=24*5√3=120√3 (единиц объема)
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6;
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6