Площадь прямоугольника равна 150 см2, а его периметр равен 50 см. найди стороны прямоугольника

2а+2b=50. Откуда а=25-b

a*b=150;  (25-b)*b=150;   25b-b^2=150

Получаем квадратное уравнение: b^2-25b+150=0

Дискриминант равен D=625-600=25

Корни квадратного уравнения равны 10 и 15. То есть одно из сторон прямоугольника равна либо 10, либо 15. Тогда вторая сторона будет равна a=25-b=25-10=15 или a=25-b=25-15=10.

ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 15 см.

Объяснение:

Для решения этой задачи, мы должны использовать известные формулы и свойства прямоугольников.

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника через "а", а длину другой стороны через "b".

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть а * b = 150.

Также у нас есть информация о периметре прямоугольника, который равен сумме всех его сторон: 2а + 2b = 50.

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему уравнений.

Прежде всего, возьмем уравнение площади и разрешим его относительно одной из неизвестных:

а * b = 150 (1)
b = 150 / а (2)

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

2а + 2(150 / а) = 50

Разложим скобки:

2а + 300 / а = 50

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

2а - 50 + 300 / а = 0

Умножим все элементы на а, чтобы избавиться от дроби:

2а^2 - 50а + 300 = 0

Данное уравнение является квадратным. Для решения его можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac,
где a = 2, b = -50, c = 300.

D = (-50)^2 - 4 * 2 * 300
D = 2500 - 2400
D = 100

Теперь найдем значения переменной а с помощью формулы для квадратного уравнения:

а = (-b ± √D) / 2a,
где а = 2, b = -50, D = 100.

а1 = (-(-50) + √100) / (2 * 2) = (50 + 10) / 4 = 60 / 4 = 15
а2 = (-(-50) - √100) / (2 * 2) = (50 - 10) / 4 = 40 / 4 = 10

Таким образом, мы получили два возможных значения для стороны а: 15 и 10.

Теперь, чтобы найти значения для стороны b, мы можем использовать одно из уравнений, которое мы получили в начале:

b = 150 / а

Подставим значения стороны а:

b1 = 150 / 15 = 10
b2 = 150 / 10 = 15

Таким образом, мы получили два возможных варианта сторон прямоугольника: 10 см x 15 см и 15 см x 10 см.