Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корень - вопрос №1283303455187 от 33zet33 11.09.2020 09:09

Question

Геометрия: Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корень из 3 один из острых углов равен 30 градусов найдите длину катета лежащего напротив этого угла

33zet33 · Answer

Площадь треугольника равна полупроизведению катетов: 0,5*a*b=128*sqrt(3)
По скольку треугольник прямоугольный, а один угол равен 30, то другой равен 60.
Чтобы выразить a через b используем тангенс: tg30=a/b
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a}{b} \\ b=\sqrt{3}a$
Подставим это в первое уравнение вместо b: 0,5*a*a*sqrt(3)=128
a^2=256
a=16