Площадь равнобедренного треугольника равна 192см2, а радиус вписанной окружности – 6 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны.

Дано АВСД - прямоугольная трапеция
угол ВАД =45  ВС=10
Найти АД
Решение
Из точки  В к большему основанию проведем высоту ВН
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. Сумма углов 180
угол АВН равен 180-45-90=45. Следовательно  треугольник равнобедренный и стороны при основании равны АН=ВН
Рассмотрим прямоугольник ВСДН. Проведем в нем диагональ, она делит угол пополам и получившейся  треугольник ВСД тоже равнобедренный - углы при основании равны  по 45 градусов. ВС=СД=10 см  СД=ВН как противоположные стороны  прямоугольника в нашем случае это квадрат (все стороны равны ВС=СД=НД+ВН и углы прямые).
АД=АН+НД АД=10+10=20 

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.