S=abc/4R где а,б,с это стороны, а R радиус описанной окружности R=abc/4S=a*a*a/4S=a³/(4*4√3) S=1/2ab*sinA мы знаем, что в равностороннем ∆ все углы равны 60° 4√3=1/2а²*(√3/2) 4√3=а²*(√3/4) а²=4√3 / √3/4 а²=16 а=4 вернёмся в формулу с радиусом R=a³/(4*4√3) R=64/4*4√3=16/4√3=4/√3 можем избавиться от иррациональности в знаменателе R=4/√3=(4√3)/3 ответ: радиус 4/√3 см
где а,б,с это стороны, а R радиус описанной окружности
R=abc/4S=a*a*a/4S=a³/(4*4√3)
S=1/2ab*sinA
мы знаем, что в равностороннем ∆ все углы равны 60°
4√3=1/2а²*(√3/2)
4√3=а²*(√3/4)
а²=4√3 / √3/4
а²=16
а=4
вернёмся в формулу с радиусом
R=a³/(4*4√3)
R=64/4*4√3=16/4√3=4/√3
можем избавиться от иррациональности в знаменателе
R=4/√3=(4√3)/3
ответ: радиус 4/√3 см