Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований. S=1/2(a+b)*h=126cm^2, (a+b):2=√126=3√14
Полусумма оснований - это и есть средняя линия, т.к средняя линия равна высоте в нашем случае, то можно сказать, что площадь равна средней линии в квадрате. У нас площадь дана, тогда средняя линия равна корню из этой площади. Так понятнее?
Подробно.
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых, поэтому параллельны. АВСD – параллелограмм и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен соответственному ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - прямоугольный равнобедренный. .
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте.
ответ:3√14 см
Полусумма оснований - это и есть средняя линия, т.к средняя линия равна высоте в нашем случае, то можно сказать, что площадь равна средней линии в квадрате. У нас площадь дана, тогда средняя линия равна корню из этой площади.
Так понятнее?