Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь ромба равна 100 см², а острый угол равен 30°. Найти диагонали d1 i d2 ромба. Решение должно быть 10(√3+1) и 10(√3-1) см

Показать ответ

Ответ:

innassss

13.01.2022 15:15

$d_1=10(\sqrt{3} -1)$ , $d_2=10(\sqrt{3}+1)$

Объяснение:

Для начала найдем сторону ромба по формуле $S=a^2 \sin (30 ^\circ)$ имеем $a=\sqrt{\frac{S}{\sin {30^\circ}} }=\sqrt{2S}=\sqrt{2 \cdot 100}=\sqrt{200}$ . Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то прямоугольный треугольник образованный половинами диагоналей и стороной будет иметь угол $15^\circ$ . Причем гипотенуза его равна $\sqrt{200}$ , а катеты половины диагоналей.

Имеем формулы $0,5d_1=a \cdot \sin(\alpha/2), 0,5d_2=a \cdot \cos(\alpha/2)$ . Где α острый угол между двумя сторонами ромба. Осталось посчитать $\sin (\alpha/2)=\sin (30^\circ/2)=\sin 15^\circ$ подставить в формулу.

$\sin 15^\circ=\sqrt{(\sin 15^\circ)^2} =\sqrt{\sin^2 15^\circ} =\sqrt{ \frac{1-cos(2 \cdot 15^\circ)}{2}} =\sqrt{ \frac{1-cos(30^\circ)}{2}} =\sqrt{ \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2} }{2}}=$

$=\sqrt{ \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2} }{2}}=\sqrt{ \frac{2-\sqrt{3}}{4}}= \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$ .

Далее имеем:

$0,5d_1=a \cdot \sin(\alpha/2)=\sqrt{200} \cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{3} }}{2} =5(\sqrt{3}-1)$ ⇒ $d_1=10(\sqrt{3} -1)$

$0,5d_2=a \cdot \cos(\alpha/2)=\sqrt{200} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{3} }}{2} =5(\sqrt{3}+1)$ ⇒ $d_2=10(\sqrt{3}+1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Айфон11111

23.07.2020 05:53

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 50 см, а площадь — 84 см^2? меньшая сторона равна см. большая сторона равна см....

beknurr546ozpknp

04.04.2023 08:54

Постройте прямоугольный треугольник ,синус острого угла которого равен 1)1/2 2)2: 5...

данила307

27.09.2021 09:40

Дан тупоугольный треугольник abc. точка пересечения d серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 14,4 см от вершины угла b. определи расстояние...

Марси667

27.09.2021 09:40

Дана окружность, на ней лежат точки a, b, c. ab: bc: ac=3: 10: 11 (ab относится к bc относится к ac, как 3 к 10 к 11). найти наименьший угол треугольника abc....

Шуранька

27.09.2021 09:40

Прямоугольный треугольник abc угол a=50 градусов,угол b=80 градусов, bf-биссектриса внешнего угла ebc. доказать: 1. треугольник abc - равнобедренный. 2. bf//bc. 3.am=bc,если...

фракталы

27.09.2021 09:40

Кокружности с центром o проведена каса- тельная cd (d — точка касания). найдите от- резок oc, если радиус окружности равен 6 см и ∠dco = 30°....

сабинаааа

22.05.2023 05:05

Вравнобедренной трапеции разность оснований равна 20 см. радиус вписанной в нее окружности равен 2корня из 14. найти стороны трапеции....

prostoliiiii

22.05.2023 05:05

Периметр равнобедренного треугольника 24 см . найти боковую сторону треугольника , если основание его 4 см ....

khvvt1

14.08.2020 20:39

Длина высоты правильной четырехугольной пирамиды 15см ,а периметр основания 16см .найти v пирамиды...

Lina300333

14.08.2020 20:39

Найти стороны прямоугольника , если его площадь 9 кв м , а периметр 12 м...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку