Площадь ромба равна 48кв.см. найдите: а) диагонали, если они относятся как 3: 8; б) другую диагональ, если одна из них равна 20см; в)диагонали, если одна из них больше другой на 10см; г) сторону и высоту, если они относятся как 4: 3.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
ответ: √3:(2+√3) или, иначе, 2√3-3
Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.
Следовательно, углы при МР и АС равны, ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х
В прямоугольном ∆ АМL гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х
АL=ML:tg60°=x:√3
С другой стороны, АL=AM•cos60° =>
x/√3=(1-x)•1/2 =>
2x=√3-x√3 =>
2x+x√3=√3 =>
x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).
Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3
Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.