Площадь сферической поверхности шарового сектора - вопрос №104955 от botanurmanova 28.01.2022 03:21

Question

Геометрия: Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса r равна площади большого круга шара. найти площадь боковой поверхности сектора

botanurmanova · Answer

Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:

Sбок = ПRr (1)

Найдем r:

Высота шарового сегмента:

$h=R-\sqrt{R^2-r^2}.$

Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):

$2\pi*R*h=\pi*R^2;\ \ \ 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R.$

$2\sqrt{R^2-r^2}=R;\ \ \ 4R^2-4r^2=R^2;\ \ \ r=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$ (2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:

$S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}.$