Выполним дополнительное построение. Перенесем диагональ BD параллельно в точку C. На продолжении стороны AD поставим точку K. DK = BC Тогда АК = AD + DK = AD + BC - сумме оснований трапеции. А так как дана средняя линия, которая равна полусумме оснований трапеции, то сумма оснований в два раза больше средней линии. AD+ ВС = 25 см Площадь трапеции равна площади треугольника АСК S ( трапеции) = 1/2 (AD + BC)·h= 1/2 AK·h =S (Δ ACK) Но так как треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный 25²=15² + 20² 625 = 225 + 400 Найдем площадь треугольника как половину произведения катетов S (Δ ACK) = 15·20/2= 150 кв. см
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе. Окружности, вписанной в правильный многоугольник - в точке пересечения биссектрис его углов.
На рисунке приложения АВ - сторона, АО=ВО - биссектрисы углов правильного многоугольника. ОН - радиус вписанной окружности,
tg∠ОВН=ОН:ВН=√3. ⇒ Угол ОВН=60°, угол многоугольника 120°, смежный с ним внешний угол равен 60°.
Сумма внешних углов многоугольника 360°. Количество внешних углов, взятых по одному при вершинах, равно числу сторон многоугольника.
Число сторон 360°:60°=6.
Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне.
R=8√3
C=2πR=16√3π
Перенесем диагональ BD параллельно в точку C.
На продолжении стороны AD поставим точку K.
DK = BC
Тогда
АК = AD + DK = AD + BC - сумме оснований трапеции.
А так как дана средняя линия, которая равна полусумме оснований трапеции, то сумма оснований в два раза больше средней линии.
AD+ ВС = 25 см
Площадь трапеции равна площади треугольника АСК
S ( трапеции) = 1/2 (AD + BC)·h= 1/2 AK·h =S (Δ ACK)
Но так как треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный
25²=15² + 20²
625 = 225 + 400
Найдем площадь треугольника как половину произведения катетов
S (Δ ACK) = 15·20/2= 150 кв. см
ответ. 150 кв. см