1) При параллельной проекции сохраняется параллельность отрезков, следовательно, ответ 2 подходит - параллелограмм. 2) При параллельной проекции сохраняются соотношения. В ΔАВС - MN - отрезок, проведенный с середены АВ и перпендикулярный основе АС. Проведем высоту ВН, в равнобедренном Δ высота к основе есть и медиана, т. е. делит основу пополам. Если рассмотреть ΔВАН - MN || BH как перпендикуляры к одной стороне. Так как М середина АВ, и MN || BH - то по теореме Фалеса можно утверждать, что АN=NH (если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то и на другой стороне угла будут тоже отсекать равные отрезки). С вышедоказанного следует, что чтоб построить проекцию перпендикуляра MN, достаточно в ΔА1В1С1 проекции треугольника, на проекции основания А1С1 отложить 4ую часть ее длины от вершины А1.
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
2) При параллельной проекции сохраняются соотношения.
В ΔАВС - MN - отрезок, проведенный с середены АВ и перпендикулярный основе АС. Проведем высоту ВН, в равнобедренном Δ высота к основе есть и медиана, т. е. делит основу пополам. Если рассмотреть ΔВАН - MN || BH как перпендикуляры к одной стороне. Так как М середина АВ, и MN || BH - то по теореме Фалеса можно утверждать, что АN=NH (если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то и на другой стороне угла будут тоже отсекать равные отрезки).
С вышедоказанного следует, что чтоб построить проекцию перпендикуляра MN, достаточно в ΔА1В1С1 проекции треугольника, на проекции основания А1С1 отложить 4ую часть ее длины от вершины А1.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД).
Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45°
В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2.
АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2.
Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ.
SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3
ответ: высота 2√2, площадь 16√3