Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
Есть пирамида АВСД, гда АВС - основание, ДО - высота пирамиды. Из вершины Д к стороне АВ проведем апофему ДЕ.
В равностороннем треугольнике АВС все высоты пересекаются в точке О. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕО: угол ОАЕ=60/2=30. ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит ОА=2ОЕ=2х
АЕ^2=ОA^2-ОE^2=(2х)^2-х^2=3х^2
но АЕ=АВ/2=1 значит 3х^2=1, х=ОЕ=1/корень из 3.
ОА=2х=2/корень из 3.
СЕ=ОС+ОЕ=ОА+ОЕ=3/корень из 3
Из прямоугольного треугольника ОДЕ: угол ОДЕ=180-ДОЕ-ОЕД=180-90-60=30.
ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ДЕ=2ОЕ=2/корень из 3
ОД^2=ДЕ^2-ОE^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, ОД=1
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
Есть пирамида АВСД, гда АВС - основание, ДО - высота пирамиды. Из вершины Д к стороне АВ проведем апофему ДЕ.
В равностороннем треугольнике АВС все высоты пересекаются в точке О. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕО: угол ОАЕ=60/2=30. ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит ОА=2ОЕ=2х
АЕ^2=ОA^2-ОE^2=(2х)^2-х^2=3х^2
но АЕ=АВ/2=1
значит 3х^2=1, х=ОЕ=1/корень из 3.
ОА=2х=2/корень из 3.
СЕ=ОС+ОЕ=ОА+ОЕ=3/корень из 3
Из прямоугольного треугольника ОДЕ: угол ОДЕ=180-ДОЕ-ОЕД=180-90-60=30.
ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ДЕ=2ОЕ=2/корень из 3
ОД^2=ДЕ^2-ОE^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, ОД=1
S=1/2*АВ*СЕ=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3
V=1/3*S*h=1/3* 3/корень из 3*1=1/корень из 3