Площадь треугольника авс=29,25 см2 , сторона ас=30 см. найдите острый угол а(в градусах), если известно, что сторона ав=3,9см

Показать ответ

Ответ:

asadhfdgj

05.08.2021 23:08

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Запишем пропорцию:

$\rm{\dfrac{AB}{BE}= \dfrac{AC}{CE}}$

$\mathrm{\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{BE}{CE}}=\dfrac{a}{b}$

Пусть $\mathrm{AC}=x$ . Тогда $\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b} x$ .

Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:

$\rm{AB^2+AC^2=BC^2}$

$\left(\dfrac{a}{b} x\right)^2+x^2=(a+b)^2$

$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot x^2+x^2=(a+b)^2$

$\left(\dfrac{a^2}{b^2}+1\right)\cdot x^2=(a+b)^2$

$x^2=\dfrac{(a+b)^2}{\dfrac{a^2}{b^2}+1}$

$x^2=\dfrac{b^2(a+b)^2}{a^2+b^2}$

$x=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Значит:

$\mathrm{AC}=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

$\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }=\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:

$\rm{\dfrac{AE}{\sin C} =\dfrac{EC}{\sin EAC} }$

Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.

Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\rm{\sin C=\dfrac{AB}{BC} }$

Теперь можем найти биссектрису:

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot\sin C}{\sin EAC} }$

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot AB }{BC \cdot\sin EAC} }$

$\mathrm{AE} =\dfrac{b\cdot\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} } }{(a+b) \cdot\sin 45^\circ}=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{ \sin 45^\circ} }=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{\dfrac{1}{\sqrt{2} } }=\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ответ: $\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта б

0,0(0 оценок)

Ответ:

manilipitaozk746

13.11.2022 08:33

Гипотеза-предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство.
теория-чение, система идей или принципов. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел.
теорема-утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
аксиома-постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое в основе доказательства других ее положений.
медиана- отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
высота-измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. В толковом словаре Ушакова определена как «протяжение снизу вверх, вышина».
биссектриса угла, прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам.
угол- геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия