Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.
поэтому
поэтому
Значит, 4-угольник MNPQ - параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О и делятся в ней пополам. Отрезки QN и MP соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.
Повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что RS и QN тоже пересекаются в точке О и делятся ей пополам.
Таким образом, все три отрезка: RS, QN, MP - пересекаются в т. О и делятся в ней пополам.
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.
поэтому
поэтому
Значит, 4-угольник MNPQ - параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О и делятся в ней пополам. Отрезки QN и MP соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.
Повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что RS и QN тоже пересекаются в точке О и делятся ей пополам.
Таким образом, все три отрезка: RS, QN, MP - пересекаются в т. О и делятся в ней пополам.
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ 60 °
Объяснение: